不太確定提問人說8位繼承人中只有4位繼承人辦理、另外4位不辦理，實際情形是怎麼進行的。大概設想了兩種不同的情形，說明各自會發生的結果。
8位繼承人是配偶和子女，都同樣是第一順位的繼承人[1]，沒有拋棄繼承前，由8人平均繼承[2]。如果8位繼承人中只有4個人在知道繼承時起3個月內，用書面向法院表示拋棄繼承[3]；剩下的4個人沒有在時間內表明他們要拋棄繼承的話，就會由剩下的4位繼承人平均繼承死者的遺產與債務[4]，每人1／4。
但如果是另外一種情形，其實8位繼承人都想要拋棄繼承，也都有填寫好聲明拋棄繼承的書狀，只是委由其中1人或部分繼承人把書狀、死者與繼承人的戶籍謄本、繼承系統表等文件整理好、寄送到法院，這樣雖然是部分繼承人辦理手續，其實是配偶和子女全體都有出具書面向法院表示要拋棄繼承的話，在書面文件送到法院的時候，8人就算是拋棄繼承生效了。
如果配偶和子輩8人中只有4位拋棄繼承，就會由剩下沒拋棄的4位繼承全部的遺產與債務[5]，也就是這次祖父死亡不會輪到孫輩的任何一位繼承，所以即使是已辦理拋棄繼承子輩的孩子（孫輩），也不用去辦拋棄繼承。
但如果子輩是全部都拋棄繼承了，依照法律規定，就會由孫輩繼承[6]。以此類推，只要是死者的直系血親卑親屬，不論是子輩、孫輩、曾孫輩、玄孫輩等等，當上一輩全部都拋棄繼承，就由下一輩繼承。因此如果孫輩不想繼承的話，當子輩全部都拋棄繼承，孫輩也要書面向法院表示拋棄繼承，如果孫輩中有還未滿18歲的未成年人[7]，就要由父母或法定代理人代為表示拋棄繼承，或同意拋棄繼承[8]。
附帶一提，當第一順位繼承人的直系血親卑親屬全部都拋棄繼承，就會依序由第二順位的父母、第三順位的兄弟姊妹，以及第四順位的祖父母繼承[9]。後順位的繼承人不想繼承的話，也要在知道自己可以繼承開始起算3個月內辦理拋棄繼承[10]。
延伸閱讀：
1. 蕭慧宜（2022），《什麼時候該向法院辦理拋棄繼承？──知悉時點三個月內》。
2. 林言丞（2022），《法定繼承人的順序與應繼分？沒有法定繼承人怎麼辦？》。
3. 林意紋（2022），《繼承從什麼時候開始？誰有資格繼承？法定繼承人的順位是什麼？什麼是應繼分？》。
4. 法律百科（2022），《S4EP07︱法科劇場之繼承人生：法律怎麼規定繼承問題？》。
5. 法律百科（2020），《家事聲請狀（聲請拋棄繼承准予備查）》。
註腳
- 民法第1138條第1款：「遺產繼承人，除配偶外，依左列順序定之：一、直系血親卑親屬。」
- 民法第1141條：「同一順序之繼承人有數人時，按人數平均繼承。但法律另有規定者，不在此限。」
民法第1144條第1款：「配偶有相互繼承遺產之權，其應繼分，依左列各款定之：一、與第一千一百三十八條所定第一順序之繼承人同為繼承時，其應繼分與他繼承人平均。」 - 民法第1174條第1項、第2項：「
I 繼承人得拋棄其繼承權。
II 前項拋棄，應於知悉其得繼承之時起三個月內，以書面向法院為之。」 - 民法第1176條第1、4項：「
I 第一千一百三十八條所定第一順序之繼承人中有拋棄繼承權者，其應繼分歸屬於其他同為繼承之人。……
IV 配偶拋棄繼承權者，其應繼分歸屬於與其同為繼承之人。」 - 民法第1176條第1項。
- 民法第1176條第5項：「第一順序之繼承人，其親等近者均拋棄繼承權時，由次親等之直系血親卑親屬繼承。」
- 民法第12條：「滿十八歲為成年。」
- 民法第13條：「
I 未滿七歲之未成年人，無行為能力。
II 滿七歲以上之未成年人，有限制行為能力。」
民法第76條：「無行為能力人由法定代理人代為意思表示，並代受意思表示。」
民法第78條：「限制行為能力人未得法定代理人之允許，所為之單獨行為，無效。」 - 民法第1138條：「遺產繼承人，除配偶外，依左列順序定之：
一、直系血親卑親屬。
二、父母。
三、兄弟姊妹。
四、祖父母。」
民法第1176條第6項：「先順序繼承人均拋棄其繼承權時，由次順序之繼承人繼承。其次順序繼承人有無不明或第四順序之繼承人均拋棄其繼承權者，準用關於無人承認繼承之規定。」 - 民法第1176條第7項：「因他人拋棄繼承而應為繼承之人，為拋棄繼承時，應於知悉其得繼承之日起三個月內為之。」