因您未說明所稱「已交給司法處理的案件」為何（民事、刑事或行政），且未說明目前進度是否已在法院繫屬中，以下僅以您所提問推斷前案涉及刑事案件且已繫屬於法院進行討論：
前案涉及刑事案件，可否在前案訴訟程序進行中，針對被告其他違法行為補上新罪證逕行提告？
刑事訴訟的流程原則上分為「偵查、起訴、審判及執行」四個階段。根據刑事訴訟法第228條，檢察官只要知悉有犯罪嫌疑，就可以展開偵查程序。但實務上除非重大案件，基本上刑事犯罪都由人民自行提出告訴、告發之後，案件才會落入檢察官手中進行偵查。偵查後檢察官依其職權及心證可能作出起訴、緩起訴、不起訴或是行政簽結，起訴後案件才會交由法院進行審理。
簡言之，依您所述情形，對方後來「持續在攻擊，文章影射，甚至恐嚇」等行為，並無法被前案之行為所包含，屬於刑事上之「數個行為」，您必須針對後來的犯行另行提出告訴（公然侮辱、誹謗、恐嚇），經檢察官認定對方確實違法並且起訴後才有可能有機會基於當事人同一（一人犯數罪）以相牽連之案件併案審理。
另外雖然根據刑事訴訟法第228條，檢察官只要知悉有犯罪嫌疑，就可以展開偵查程序，但實務上公然侮辱及誹謗屬於告訴乃論罪，恐嚇雖然是公訴罪，但按照恐嚇的內容不同、情境上的差異以及個人感受的嚴重程度，是否構成恐嚇仍多半須由當事人提出相關事證始會進行後續調查程序，建議應保全相關事證（網路上言論容易刪除）再做提告動作，避免影響您法律上的權益。
參考法條及文獻：
刑事訴訟法第 251條第 1項：檢察官依偵查所得之證據，足認被告有犯罪嫌疑者，應提起公訴。
刑事訴訟法第228條： 檢察官因告訴、告發、自首或其他情事知有犯罪嫌疑者，應即開始偵查。
曾友俞（2018年11月），行政簽結之研究，全國律師。