您好：
一、
母親雖然離婚並再嫁，甚至另外生下小孩，但只要是她所生子女，均為其「直系血親卑親屬」，不分出生時間、與生父是否仍有婚姻關係等。
二、
至於小孩所生的孩子（也就是母親的孫子），同樣也是母親的「直系血親卑親屬」而屬法定繼承人。
所以假若小孩這一輩均拋棄繼承，就會往下遞補變成由孫子這一輩繼承；若孫子這輩也想拋棄繼承，自然要依法辦理。
參考條文：
民法第1138條：「遺產繼承人，除配偶外，依左列順序定之：一、直系血親卑親屬。二、父母。三、兄弟姊妹。四、祖父母。」
民法第1139條：「前條所定第一順序之繼承人，以親等近者為先。」